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Beaucoup d’élèves de Terminale S qui ambitionnent de poursuivre leurs études en classe préparatoire scientifique ont une idée assez vague de ce qui les attend. Certes, ils pensent qu’ils auront beaucoup plus de travail qu’aujourd’hui et ils ont tout à fait raison. Pourtant, ils ne se rendent pas compte du fossé abyssal qui sépare la Terminale S de la première année de prépa,
Le cours de mathématiques du lycée a progressivement perdu de sa substance, alors que le cours de mathématiques des classes préparatoires est resté exigeant tout comme celui des concours scientifiques.
En conséquence, et dès les premières semaines de prépa, de nombreux élèves, qui ont pourtant le niveau et le potentiel requis, se retrouvent en difficulté : le rythme est soutenu, les nouvelles notions s’enchaînent sans cesse, et les notes tombent vite, souvent très décevantes. Ces élèves ont alors le sentiment de ne pas avoir été préparés en amont, et le regret de ne pas avoir approfondi les notions de base : raisonnement logique, calculs algébriques, calculs analytiques, probabilités, notions qui sont pourtant essentielles dès l’entrée en prépa pour la compréhension du cours et pour la réussite aux concours. Malheureusement, il est trop souvent trop tard : le rythme de travail est tel qu’il est difficile de combler ce qui s’apparente à un manque de préparation physique avant une compétition.
Il faut donc encourager les élèves de Terminale S qui postulent à une classe préparatoire scientifique à s’initier dès maintenant aux mathématiques qu’ils rencontreront à la prochaine rentrée, à prendre un peu d’avance : cela leur fera gagner un temps précieux, comblera peut-être leur impatience, mais surtout apaisera les craintes qu’ils peuvent légitimement nourrir à l’idée du véritable « choc thermique » que constitue l’entrée en classe préparatoire.
Constat unanime des deux jurys : les questions qui concernent le programme de première année (MPSI, PCSI) sont souvent discriminantes. Le calcul dans le corps des complexes, par exemple, pose de grandes difficultés à de nombreux candidats, qui écrivent parfois des inégalités entre nombres complexes. Ces inégalités même dans R, soulèvent des problèmes techniques anormaux …On peut aussi constater que les difficultés en calcul ont tendance à perdurer. La perte d’autonomie dans les capacités de simplification entraine de nombreuses maladresses et l’impossibilité de terminer sans aide un calcul de difficulté raisonnable…
Les performances en logique sont souvent décevantes, on pourrait donner une longue liste des réponses farfelues données pour la négation d’une implication.
Pour autant, il ne s’agit pas de faire le programme de prépa un an à l’avance ! Un très grand nombre d’exercices et de problèmes abordés dans les premiers mois en prépa ne nécessitent pas un bagage théorique important. Il en est ainsi des figures classiques du raisonnement (récurrence, par l’absurde, par analyse-synthèse, par contraposée, etc.) et des calculs usuels (équations, inéquations, suites de réels,…). De même, les exigences de rigueur et de présentation qui sont essentielles aux concours peuvent tout à fait être mises en place à partir d’une base d’exercices abordables dès la classe de terminale.
Parmi les compétences qui permettront la réussite aux concours scientifiques, il en est deux qui sont essentielles : raisonner et calculer.
L’activité mathématique consiste essentiellement à démontrer qu’une propriété est vraie sous certaines hypothèses, à l’aide d’un langage formalisé, codifié, précis. Toutes les étapes du raisonnement doivent être soigneusement justifiées. La démonstration doit être concise, limpide. Elle doit être exempte d’ambiguïtés et d’imprécisions : il s’agit d’utiliser les hypothèses à bon escient pour avancer logiquement et terminer par une affirmation claire et convaincante du résultat attendu. L’expression doit en être variée, plaisante, si possible élégante, et éviter deux écueils : un formalisme exagéré (qui donne une impression de sécheresse) et une rédaction trop verbeuse.
C’est ce qui est exigé des candidats aux épreuves de mathématiques de tous les concours sans exception !
Dès les classes de lycée, il faudrait absolument soigner la rédaction et veiller à la précision des arguments utilisés. Malheureusement, l’esprit des programmes de la classe de Terminale S ne va pas du tout dans ce sens.
Si faire des mathématiques, c’est essentiellement raisonner et montrer qu’on sait prouver que des propriétés sont vraies, il entre presque à chaque étape une part inévitable de technique : il faut « faire des calculs ». Rien ne sert d’avoir les idées claires sur ce qu’on veut prouver si on est, en permanence, arrêté par des difficultés d’ordre technique. Si on veut un jour arriver à une certaine sureté dans les phases calculatoires, rien ne remplace l’expérience patiemment acquise. Ainsi, les deux directions dans lesquelles devraient prioritairement s’améliorer (préventivement) un futur élève de classe préparatoire sont le raisonnement logique et la technique calculatoire.
On a tous des prédispositions différentes, mais il n’y a pas de fatalité. Il n’y a pas, définitivement, les bons en maths d’un côté, ceux qui auraient « la bosse des maths » et les autres. Chacun peut progresser, en y mettant le temps, les efforts, et la discipline nécessaires, mais aussi de l’envie.
Le plaisir de faire des mathématiques, s’il n’est pas inné, se construit le plus souvent au fil des exercices résolus, et par la découverte puis l’appropriation de nouvelles notions. Pour cela, il faut de bonnes bases, et consolider ces fondations. C’est ce à quoi devraient s’attacher, dès la classe de Terminale S, les futurs élèves de classe préparatoire.
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