Programme 2022-2023
de Mathématiques

Cycles de stages Trajectoire prépa HEC

1. Objectifs

Afin de faciliter la transition de la terminale et la première année de CPGE Commerce, les stages trajectoire HEC proposent, en mathématiques, une formation progressive et spécifique.

  • La maîtrise du calcul

L’expérience montre que la plupart des élèves qui sortent de terminale ne manipulent que très approximativement les règles du calcul algébrique. Il est fréquent qu’en début d’année, les étudiants en classe préparatoire perdent le fil du cours de mathématiques simplement parce qu’ils ne sont pas suffisamment à l’aise en calcul, alors même que la difficulté du cours se trouve ailleurs. L’usage de la calculatrice étant strictement interdit en CPGE, une parfaite maîtrise de ces outils devient indispensable. Pendant les stages, un accent tout particulier sera donc mis sur l’apprentissage et l’approfondissement de ces notions, le but étant que l’étudiant calcule aisément et automatiquement, et puisse concentrer ses efforts sur les « vraies » difficultés du programme.

 

  • Le formalisme mathématique, la rédaction d’une copie

On ne peut que constater que les exigences du lycée en terme de rédaction d’une copie de mathématiques ont drastiquement baissé ces dernières années. Les mathématiques ont une syntaxe universelle et très précise qui ne peut plus être éludée en CPGE. Cette maitrise du formalisme mathématique doit être acquise le plus tôt possible. Une rédaction très précise et rigoureuse des questions traitées sera systématiquement donnée en cours afin d’habituer l’élève, dès la classe de terminale, aux exigences formelles du supérieur.

 

  • Un contenu adapté au programme spécifique d’une CPGE commerce

Le programme de terminale est vaste mais tous les chapitres qui le constituent n’auront pas le même poids une fois le baccalauréat passé. Alors que la géométrie sera totalement abandonnée en prépa-commerce, les probabilités, au contraire deviendront centrales. Si la part belle sera faite aux mathématiques générales (algèbre et analyse), une attention toute particulière sera portée, lors de chaque stage, aux probabilités, souvent mal comprises au lycée et très redoutées en première année de CPGE commerce. Les probabilités sont un monde à part en mathématiques, en tout cas du point de vue des étudiants, et nécessitent des compétences bien spécifiques. Les énoncés rédigés en français sont souvent mal compris des élèves qui peuvent alors passer totalement à côté d’un problème qui peut compter pour 30% de la note d’une épreuve de concours. Un entraînement adapté à une meilleure appréhension des probabilités sera proposé à chaque stage.

 

  • Une confrontation progressive au format d’une épreuve de concours

Les exercices et problèmes traités en classe de terminale sont, en général, courts et centrés sur un ou deux chapitres, au plus, du programme. Suivant cette tendance, le nombre d’exercices posés au baccalauréat depuis 2013 est passé de trois (dont un long problème) à quatre ou cinq, plus courts. Un problème de concours, et c’est là déjà une difficulté, est très long et peut couvrir à lui seul des notions très diverses.

Un problème de probabilités fera par exemple appel à des outils tels que les dénombrements, les suites, les fonctions, les études de limites et les intégrales. Les stages trajectoire HEC auront donc aussi pour but de décloisonner le programme de mathématiques et de traiter progressivement des exercices de plus en plus longs et transversaux.

        2. Programme

        Stage de pré-rentrée

        • Algèbre : reprise des outils fondamentaux
          • Etudes de trinômes et d’expressions qui s’y ramènent, changements de variables, systèmes
        • Analyse : dérivation et ses applications
          • Etudes de fonctions, introduction aux limites
        • Probabilités : variables aléatoires 

        Stages de Toussaint et de Noël

        • Approfondissent des outils de calcul
          • Equations, inéquations, fractions, puissances, racines carrées, factorielles, exponentielles
        • Dénombrements et applications aux probabilités
          • Permutations, arrangements et combinaisons dans un ensemble fini
        • Suites, récurrence et applications aux probabilités conditionnelles

        Stage d'hiver

        • Probabilités : loi binomiale
          • Coefficients binomiaux, formule du binôme de Newton
          • Application de la loi binomiale en situation
        • Limites, continuité et dérivabilité des fonctions réelles
          • Fonctions usuelles, études approfondies de fonctions
        • Fonction logarithme népérien
          • Construction du logarithme à partir de l’exponentielle
          • Applications aux suites

        Stage de printemps

        • Probabilités : Loi des grands nombres
          • Inégalités de Markov et de Bienaymé – Tchebychev et leurs applications
        • Intégrales
          • Primitives usuelles, calculs d’intégrales, intégration par parties
        • Problèmes de synthèses

        3. Evaluations

        Afin de mesurer le degré d’assimilation des notions vues en stage et, le cas échéant, d’identifier les points à retravailler chez soi, une évaluation de deux heures, en deux parties, sans calculatrice, couvrant toutes les notions traitées pendant le stage sera organisée le dernier jour.

        • 1ère partie : QCM
        • 2ème partie : un exercice à traiter avec les exigences de clarté, de précision et de rédaction de la première année de CPGE.

        Un corrigé détaillé sera distribué à l’issue de l’évaluation.